sábado, 20 de octubre de 2012

#TAREA FRACTAL

FRACTAL

Es la repetición de figuras fragmentadas o irregulares  a diferentes escalas disminuidas hasta llegar al infinito.


CONJUNTOS DE JULIA
Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa  z \mapsto f(z) \mapsto f(f(z)) \mapsto \ldots.


El conjunto de Julia de una función holomorfa, f\, está constituido por aquellos puntos que baja la interación de f\, tienen un comportamiento "caótico".  El conjunto se denota J(f)\, 
Un fractal siempre se va generando a partir de su cuadrado y esto va permitiendo dirigirse cada vez más al infinito.
Una familia muy notable de conjunto de Julia se obiene a partir de funciones cuadráticas simples: f_c(z) = z^2 + c\,  donde c\,  es un número complejo. El conjunto de Julia que se obtiene a partir de esta función se denota J_c\,.
Para todo complejo z\, se cosntruye por la siguiente sucesión: 
z_0 = z\,
z_{n+1} = z_n^2 + c
Estos conjuntos se representan mediante un algoritmo de tiempo de escape, en que cada pixel se colorea según el número de iteraciones necesarias para escapar. Suele usarse un color especial, normalmente negro, para representar los puntos que no se han escapado tras un número fijo y prefijado de iteraciones.

Ejemplos de conjuntos de Julia para f_c(z)=z^2+c
  
 En el negro, conjunto de Julia relleno asociado  a fc, c=φ-1,  donde φ  es el número áureo.

Conjunto de Julia asociado a  fc, 

c=(φ−2)+(φ−1)i = -0.382 + 0.618i
Conjunto de Julia relleno asociado a fc,
c = -0.835 - 0.2321i


Aplicaciones:
A los fractales le han dado uso en la comprensión de datos y en diversas disciplinas científicas así como representación en la manifestaciones artísticas.




http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Julia
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

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