miércoles, 21 de noviembre de 2012

BANDA DE MÖBIUS


En clase tuve la oportunidad de trabajar y construir una cinta de möbuis, y para ello realizamos lo siguiente: 
Para construir una cinta de Möbius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.
En clase trabajamos con la banda de möbies la cual tiene las siguientes propiedades:
1.      Tiene sólo un borde  y sólo posee una cara: Para verificar se va marcando con un color  en la parte central, y se da uno cuenta que llega al punto de inicio, después de haber recorrido la totalidad del borde, esto también nos permite deducir que se tiene una sola cara.
2.     Es una superficie no orientable: Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Una persona que se deslizara «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al recorrer una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda.
3.      Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte.
Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.
Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.
Esta forma geométrica se utiliza frecuentemente como ejemplo en topología.


Más tarde nos dimos a la tarea de trabajar con un hexaflexágono, para lo cual utilizamos  triángulos equiláteros y con ellos formamos un hexágonos. la característica de este es que al producir un movimiento se presenta un color o cara diferente, en la imagen del lado izquierdo se muestran los pasos a seguir para la obtención de nuestro objeto que se encuentra del lado izquierdo:






http://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius

REFLEXIÓN DEL CURSO



Durante el curso de geometría cada tema que se veía se mostró muy interesante y esto me permitió encontrar la razón del ¿porqué? la enseñanza de la geometría, ya que es la base fundamental de todo lo que se encuentra a nuestro alrededor y esto me ha permitido trabajar  geometría de otra manera y mostrar más interés en ella.
Además durante el curso tuve la oportunidad del manejo de las herramientas de la tecnologías quien me causo problemas al principio ya que no tenía idea de como aplicarla y mucho menos a utilizarla, ahora me siento con más seguridad para trabajarla con mis alumnos.
Las actividades que se fueron presentando durante el curso me permiten reflexionar sobre mi práctica docente ya que no sólo se trata de llenar al alumno de un cúmulo de conocimientos sino de que aprecie la naturaleza, investigue que muestre un interés especial hacia la geometría.
Estoy satisfecha muy contenta con el trabajo realizado durante este periodo he aprendido mucho,  Dr. le agradezco su entusiasmo y la creatividad puesta en cada una de sus clases.






jueves, 8 de noviembre de 2012

BITÁCORA NO. 12


Seymour Papert

Es considerado como destacado científico computacional, matemático y educador. Desarrollo un lenguaje de programación en 1968 llamado Logo  el cual permite a los alumnos, construir sus conocimientos ya que se trata de un método de enseñanza y aprendizaje auto-dirigido, o de descubrimiento. Es una herramienta para el desarrollo de los procesos del pensamiento lógico-matemático, para esto, utiliza una “tortuga de logo” la cual permite a los alumnos a resolver problemas basándose en un número relativamente pequeño de instrucciones básicas con las que el usuario lleva a cabo el programa.





Esta semana que tuve la oportunidad de trabajar con LOGO, me pareció un programa muy interesante ya que permite el desarrollo del pensamiento y la creatividad.  Sobre todo fijar la atención para poder realizar paso a paso las instrucciones del programa;  ya que este solo hace lo que se le ha indicado.
Se me hace interesante ya puede apoyar a los alumnos al desarrollo del pensamiento lógico-matemático y sobre todo para que observen y analicen que las instrucciones deben ser precisas como lo son en la propia matemática.









viernes, 26 de octubre de 2012

GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS




A CONTINUACIÓN SE PRESENTA UNA INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA
DA CLIC Y ESCUCHA CON ATENCIÓN.







AHORA TRABAJAREMOS CON UN MAPA CONCEPTUAL



GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA


Durante siglos, los matemáticos intentaron demostrar que el postulado de las paralelas era un teorema, y utilizando la negación al postulado 5 de Euclides encontraron que esta suposición representaba un conjunto totalmente nuevo de teoremas, una geometría totalmente nueva. este importante descubrimiento matemático dio lugar a lo que hoy se conoce como geometría no euclidiana.


Sobre una esfera, al unir tres puntos de su superficie mediante círculos máximos, obtenemos un triángulo de lados no rectilíneos llamado triángulo esférico. Aparece así la llamada geometría elíptica que goza de propiedades muy distintas de la geometría euclidiana. 

 En esta geometría elíptica (también llamada esférica) la suma de los ángulos de un triángulo es mayor de 180º.





En la geometría hiperbólica la suma de los ángulos de un triángulo es menor de 180º.







VOKI
Es una herramienta que permite la participación de un personaje ya sea una persona, político, famoso, animal, que se mueve y habla el texto que se le introduce.
Este usa la tecnología text-to-speech (pasar el texto a voz),

La experiencia de trabajar con el VOKI, me permitió conocer un recurso más para apoyar a mis alumnos y hacer amena la clase, creo que esto llamaría más su atención al presentar un tema y así mismo para que ellos lo elaboren y puedan presentar un producto final, podría considerarse como una retroalimentación.





sábado, 20 de octubre de 2012

TRABAJO EN EQUIPO


Partiendo del concepto que se tiene de un fractal nos dimos a la tarea de elaborar un mapa mental mismo  que tendríamos que trabajar en equipo,



Todos listos y emocionados para dar inicio a la actividad nos integramos, empezamos aportando cada quien su idea y concepto de mapa mental,ya estando de común acuerdo con el concepto de mapa mental, damos inicio a la búsqueda de fractales, imágenes, para poder trazar y presentar un buen trabajo, cada uno de los integrantes dio el mayor de los esfuerzos y sobre todo compartió la responsabilidad en dicho trabajo.



Ventajas del trabajo en equipo:
  • Se comparte la responsabilidad.
  • Se trabaja con menos tensión al compartir los trabajos
  • Se experimenta de forma más positiva la sensación de un trabajo bien hecho.
  • Las decisiones que se toman con la participación de todo el equipo 
  • Diferentes puntos de vista a la hora de tomar una decisión.
  • Intercambio de opiniones respetando las ideas de los demás.



 Desventajas del trabajo en equipo:

  • La toma de decisiones de forma prematura.
  • Que impere el dominio de una persona o 
  • Se consume mucho tiempo en discutir como realizar el trabajo.



#TAREA FRACTAL

FRACTAL

Es la repetición de figuras fragmentadas o irregulares  a diferentes escalas disminuidas hasta llegar al infinito.


CONJUNTOS DE JULIA



Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa  z \mapsto f(z) \mapsto f(f(z)) \mapsto \ldots.


El conjunto de Julia de una función holomorfa, f\, está constituido por aquellos puntos que baja la interación de f\, tienen un comportamiento "caótico".  El conjunto se denota J(f)\, 
Un fractal siempre se va generando a partir de su cuadrado y esto va permitiendo dirigirse cada vez más al infinito.
Una familia muy notable de conjunto de Julia se obiene a partir de funciones cuadráticas simples: f_c(z) = z^2 + c\,  donde c\,  es un número complejo. El conjunto de Julia que se obtiene a partir de esta función se denota J_c\,.
Para todo complejo z\, se cosntruye por la siguiente sucesión: 
z_0 = z\,
z_{n+1} = z_n^2 + c
Estos conjuntos se representan mediante un algoritmo de tiempo de escape, en que cada pixel se colorea según el número de iteraciones necesarias para escapar. Suele usarse un color especial, normalmente negro, para representar los puntos que no se han escapado tras un número fijo y prefijado de iteraciones.

Ejemplos de conjuntos de Julia para f_c(z)=z^2+c
  
 En el negro, conjunto de Julia relleno asociado  a fc, c=φ-1,  donde φ  es el número áureo.

Conjunto de Julia asociado a  fc

c=(φ−2)+(φ−1)i = -0.382 + 0.618i




Conjunto de Julia relleno asociado a fc,
c = -0.835 - 0.2321i


Aplicaciones:
A los fractales le han dado uso en la comprensión de datos y en diversas disciplinas científicas así como representación en la manifestaciones artísticas.






http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Julia
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

jueves, 11 de octubre de 2012

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS





1. MAURITS CORNELIS ESCHER
(1892-1972)
Fue un artista holandés cuya obsesión con las formas y el espacio lo llevo a terrenos que tienen que ver con las matemáticas, específicamente, en un caso, con la llamada teselación del plano. Es conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.
La tendencia de sus trabajos, lo relacionaba con la partición regular del plano y uso de patrones que rellenan el espacio sin dejar ningún hueco. 
Sus trabajos representaban situaciones, soluciones a problemas, juegos visuales y guiños al espectador.
Las características de sus obras es la dualidad y la búsqueda del equilibrio, la utilización del blanco y el negro, la simetría, el infinito frente a lo limitado, el que todo objeto representado tenga su contrapartida.



2. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO

Las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de otra dada previamente, la nueva figura se llamará "homólogo" de la original.
Las transformaciones se clasifican en: Directa e Inversa.
  • Directa: el homólogo conserva el sentido del original en el plano cartesiano.
  • Inversa: el sentido del homólogo y del original son contrarios.

También se pueden clasifica de acuerdo con la forma del homólogo con respecto al original en:
  • ISOMÉTRICAS: el homólogo conserva las dimensiones y ángulos. También se llaman "movimientos", éstos son simetría axial y puntual, rotación y traslación.
  • ISOMÓRFICAS: el homólogo conserva la forma y los ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. una de ellas es la homotecia.
  • ANAMÓRFICAS: cambia la forma de la figura original. Una de ellas es la inversión

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Al dar Clic en la leyenda de la imagen, podrás visualizar las transformaciones geométricas y posteriormente se presenta ne forma de ANIMACIONES





3. TESELACIÓN:
Una teselación es un conjunto de figuras que cubren totalmente el plano sin dejar huecos, a las piezas de la teselación se les llama teselas, a los puntos donde se encuentran varias teselas se les llama vértices.

Existen tres polígonos regulares con los que se puede teselar el plano repitiendo siempre la misma tesela, esos tres polígono son aquellos cuyos ángulos interiores son divisores de 360°. A las teselaciones que tienen esta característica se les llama regulares.
Las teselaciones semirregulares son aquellas que repiten dos o más teselas distintas para cubrir el plano y cumplen con dos condiciones:
A) Las teselas son polígonos regulares
B) todos los vértices son iguales.

Los recubrimientos realizados con baldosas, cerámicas, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y  techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad, se utiliza la simetría axial, puntual, la traslación, rotación, transformaciones geométricas que se han mencionado anteriormente.

4.  Escoger una de las teselaciones de Escher. 


TESELACIONES DE ESCHER


7. REFERENCIAS.


1. http://es.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher


Addison-Wesley Iberoamericana (1989) GEOMETRÍA CON APLICACIONES Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

TESELADOS



En el diseño de edificaciones encontramos muchas formas de tapices que incluyen figuras geométricas. Cabe preguntarse: ¿con cuáles se pueden elaborar dichos tapices?





Se dice que este tipo de arreglos son teselados, es decir, diseños de figuras geométricas que cubren una superficie plana sin dejar huecos ni sobreponerse. Desde la antigüedad se utilizaron los teselados para fines de ornamentación.



Si se quiere usar losetas que permitan cubrir una superficie plana sin que se tengan traslapes, las más usuales son las cuadradas, con las que se recubren pisos de distintos edificios, también podemos observar en los pisos el adoquín que tiene forma de hexágono regular, y nos damos cuenta que estos cubren el plano.
Esta actividad me permitió darme cuenta que un teselado se encuentra en diversos lugares y espacios de la casa como en la cenefa del tapiz, colchón, la toalla, la cobija, en la pared el tabicón, el ladrillo y esto me sirve para que cuando se aborde este tema en clase, el alumno puede visualizar y entender los conceptos.
En cuanto a manejo de la webquest, me pareció un trabajo muy completo ya que se muestra como una guía dando las indicaciones precisas de lo que se desea, me gusto porqué indica claramente la actividad a realizar y el apoyo para hacerlo, en caso de aplicarlo con los alumnos les facilitaría el trabajo y sobre todo los pasos para el desarrollo del tema.




BOSCH GIRAL CARLOS (2006), ENCUENTRO CON LAS MATEMÁTICAS,  EDITORIAL NUEVO MÉXICO









miércoles, 26 de septiembre de 2012

BITÁCORA NO. 7



COMPÁS DORADO



En la vida cotidiana estamos tan acostumbrados a utilizar las cosas sin detenernos un poco a

pensar como fueron elaborados los artículos que usamos a diario, pues únicamente le damos el uso que le corresponde. Sin embargo en la clase de geometría aprendí que no son hechas de alguna forma caprichosa o al gusto de las personas sino que existe en ellas cierto tipo de relación.








En clase construimos un pequeño compás, con el cual tuve la oportunidad de compartir con mi familia dicho instrumento y empezar a medir lo que se encontraba alrededor, pudimos conocer y encontrar la relación o proporcionalidad entre segmentos, misma que corresponde al número de oro. También llamado razón extrema y media, razón área, razón dorada, proporción áurea y divina proporción) siendo este de 1.61803398... Está razón se ha utilizado a través del tiempo para el diseños de obras de arquitectura y arte, también se ha encontrado en algunas figuras geométricas como en la naturaleza.







Y para terminar de sorprender empezamos con la actividad que se realizó en clase y se dio inicio con la medida de la boca, la nariz, la oreja, el dedo y ¡oh! sorpresa estamos hechos con mucho cuidado es algo fabuloso, creo que es una de las experiencias más agradables que he vivido y sobre todo sorprendente






 


Estas son las actividades que deben conocer nuestros alumnos para animarlos a estudiar y comprender las matemáticas, porque al igual que yo se sorprenderían demasiado y les apoyaría a despertar el interés por aprender la asignatura.