BITÁCORA NO. 7

COMPÁS DORADO

En la vida cotidiana estamos tan acostumbrados a utilizar las cosas sin detenernos un poco a

pensar como fueron elaborados los artículos que usamos a diario, pues únicamente le damos el uso que le corresponde. Sin embargo en la clase de geometría aprendí que no son hechas de alguna forma caprichosa o al gusto de las personas sino que existe en ellas cierto tipo de relación.

En clase construimos un pequeño compás, con el cual tuve la oportunidad de compartir con mi familia dicho instrumento y empezar a medir lo que se encontraba alrededor, pudimos conocer y encontrar la relación o proporcionalidad entre segmentos, misma que corresponde al número de oro. También llamado razón extrema y media, razón área, razón dorada, proporción áurea y divina proporción) siendo este de 1.61803398... Está razón se ha utilizado a través del tiempo para el diseños de obras de arquitectura y arte, también se ha encontrado en algunas figuras geométricas como en la naturaleza.

Y para terminar de sorprender empezamos con la actividad que se realizó en clase y se dio inicio con la medida de la boca, la nariz, la oreja, el dedo y ¡oh! sorpresa estamos hechos con mucho cuidado es algo fabuloso, creo que es una de las experiencias más agradables que he vivido y sobre todo sorprendente

 

Estas son las actividades que deben conocer nuestros alumnos para animarlos a estudiar y comprender las matemáticas, porque al igual que yo se sorprenderían demasiado y les apoyaría a despertar el interés por aprender la asignatura.

RECTAS Y SEGMENTOS EN LA CIRCUNFERENCIA

Para poder hablar de rectas y segmentos en la circunferencia primero se maneja el concepto de circunferencia que es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de otro punto llamado centro.
Las rectas y segmentos de la circunferencia son: radio, diámetro, cuerda, tangente, secante y arco mismos que se apreciarán y distinguirán con el apoyo de GEOGEBRA y para esto se debe dar clic en la liga RECTAS Y SEGMENTOS EN LA CIRCUNFERENCIA que se encuentra en la parte inferior de la siguiente imagen .

RECTAS Y SEGMENTOS EN LA CIRCUNFERENCIA

Al trabajar las rectas y segmentos en la circunferencia hay que tener presente los siguientes teoremas:

•         El diámetro divide a la circunferencia y al círculo en dos partes iguales.
•     El diámetro es la mayor cuerda de la circunferencia.
• ·  En una circunferencia, o en circunferencias iguales, a cuerdas iguales corresponden arcos iguales, y si dos cuerdas son desiguales, a la mayor corresponde mayor arco.
• ·  La tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de contacto.

ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

También se podrán conocer conceptos de geometría tales como los ángulos de una circunferencia los cuales  son: ángulo central, inscrito, semiinscrito, interior, exterior y circunscrito, sus definiciones y se trabajaron en GEOGEBRA y para conocerlas se debe dar clic en la liga corresponde a la imagen.

Es importante dar a conocer los teoremas de los ángulos en el círculo.

• MEDIDA DE UN ÁNGULO INSCRITO. La medida de todo ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
• MEDIDA DE UN ÁNGULO SEMIINSCRITO: La medida del ángulo semiinscrito es igual a la mitad del arco comprendido entre sus lados.
• MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR. la medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos por sus lados y por sus prolongaciones.
• MEDIDA DEL ÁNGULO EXTERIOR: La medida del ángulo exterior es igual a la semidiferencia de las medida de los arcos comprendidos por sus lados.

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA Dr. J.A. BALDOR 

Lo que es importante resaltar en esta actividad es que me permitió darme cuenta de la importancia de la tecnología ya que si se prepara un buen material didáctico para los jóvenes podrán comprender mejor dichos conceptos debido a que pueden visualizar y manipular el material, por lo pronto me siento muy contenta de presentar este material a mis alumnos ya que es muy oportuno debido a que la próxima semana será un tema a tratar.

BITÁCORA NO. 6

Esta semana tuve la oportunidad de ver la película de Donald en el País de las matemáticas, la cual nos presenta una visión de ellas en la naturaleza, ya que están presentes en todos lados, desde la música creada por los pitagóricos hasta en los juegos tradicionales.

Esto me ha permitido tener una visión más amplia sobre las matemáticas donde no solamente son conceptos, sino que hay que mirar a nuestro alrededor y ver los maravilloso y sorprendente de ellas.

Cómo todo esta creado a través de una proporción la cual se conoce como sección o número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón área, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) la cual se representa con la letra griega     (fi) en honor al escultor griego Fidias.

Otros conceptos que se mencionaron es la importancia del círculo y el triángulo, que se puede lograr como el cono y sus diversos cortes:  uno ellos el círculo y su aplicación técnica más antigua es la rueda, otro corte  produce la elipse misma que se pueden encontrar en las ballestas de los coches, el movimiento del sistema solar, se tiene también la parábola y la vemos en los reflectores de los coches,  de los telescopios eléctricos y mencionado por último la hipérbola que según la distancia de la masa y la velocidad, los vehículos espaciales describen trayectorias hiperbólicas al acercarse a los cuerpos celestes.

Lo que me parece importante es que como hay situaciones que uno maneja en teoría y que en realidad no se le da importancia a la realidad, esto me ayuda a reflexionar sobre mi práctica docente y hacer más atractiva la asignatura a los alumnos y despertar el interés en las matemáticas.

Video de Calidociclo

BITÁCORA 5

El trabajo del día sábado me pareció muy interesante en el momento en que se presentó la actividad de puntos y rectas notables en el triángulo, como se combina los conceptos con la tecnología, demostrando la recta de Euler la cual pasa por los puntos circuncentro, ortocentro y baricentro.

Más tarde se llegó un momento sorprendente la construcción de un calidociclo cuya palabra  proviene del griego kalos (bellos), eídos (figuras y kiklos (anillos). Este es un anillo tridimensional compuesto por pirámides unidas por sus aristas. Pueden girar sobre si mismos indefinidamente sin romperse ni deformarse en torno a su centro. El construir un calidociclo requiere de precisión y al momento de colorear saber que triángulos van a coincidir para armar una figura de un solo color,  el que se presenta en la imagen es uno de tipo hexagonal el cual cuenta con 24 caras 30 aristas y 12 vértices.

 

Lo que me gusta de estas actividades es cuando se les presenta a los alumnos y se motivan para mejorar el trabajo desarrollando su imaginación y creatividad.

 

 

 

BITÁCORA 4

Siento que al trabajar esta semana en forma individual ha sido un poco complicado ya que esto implica responsabilidad por lograr el objetivo de cada uno de los temas tratados. Es sorprendente que nuestra vida gire alrededor de cuerpos y figuras geométricas  como la forma de la luna, los árboles, las flores, a la hora de comer, cuando tomamos agua, si queremos viajar, etc. Si todo se torna  en figuras geométricas y cuerpos geométricos debemos conocer las características y clasificación de los triángulos y cuadriláteros que para ello realice la investigación correspondiente presentando un mapa conceptual.

 

Dentro de los temas tratados esta semana también fueron los sólidos platónicos me sorprendió mucho el título ya que no los conocía por ese nombre y al iniciar la investigación me di cuenta que era lo mismo que los poliedros regulares convexos, hoy he aprendido mucho pues sólo conocía de ellos su nombre y figura. Lo que me parece interesante es él ¿porqué sólo existen 5 sólidos convexos?, esta pregunta me apoyó mucho en el desarrollo de la imaginación espacial ya que visualicé los cuerpos cuando ya no cumplían la condición para ser un sólido convexo y observé que se formaba un plano. 

SÓLIDOS PLATÓNICOS

 LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS  son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras.  Reciben este nombre en honor al filósofo griego Platón a quien se le atribuye el estudio de estos en primera instancia.

LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS Ó POLIEDROS REGULARES CONVEXOS SON:

Sólo hay cinco poliedros regulares convexos. La razón es la siguiente:

La suma de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser menor que 360°, para comprobarlo basta tratar de construir uno cuyas caras sumen más de cuatro ángulos rectos.

Cuando se toma como cara el triángulo equilátero se pueden construir poliedros como:

   1.     TETRAEDRO.  Tiene tres caras que se unen en un vértice

            (3 x 60° = 180° < 360°)

   2.   OCTAEDRO.  Son cuatro caras que se unen en un vértice  

             (4 x 60° = 240° < 360°)

   3.   ICOSAEDRO. Se unen cinco caras  en un vértice   

            (5 x 60° = 300° < 360°)

• Pero ya con 6 caras no sería posible porque 6 x 60° = 360°

Cuando se toma como cara el cuadrado se construye el : 

4.   HEXAEDRO. Donde sus caras son cuadrados y en el coinciden tres caras en el vértice
  (3 x 90° = 270° < 360°) 

• Únicamente es este ya que en la unión de 4 caras suman

          (4 x 90° = 360°)

Cuando se considera como cara pentágonos regulares, cuyo ángulo es de 108°, se hablaría del :

   5.  DODECAEDRO. En el cual  coinciden tres de sus caras en un vértice (3 x 108° = 324° < 360°)

• Con hexágonos regulares, cuyos ángulos miden 120°, ya no se puede construir ninguno porque tres caras concurrentes en un vértice da (120° x 3 = 360°)
• Y ocurre algo similar con polígonos regulares de más de seis lados.

Por tal motivo sólo se tienen 5 SÓLIDOS PLATÓNICOS, que también se les conoce como  cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos.

BITÁCORA 3

EL TRABAJO EN EQUIPO FORTALECE

En la sesión del día sábado, en la que se trabajo la demostración de la medida de los ángulos interiores del triángulo, me pareció muy interesante ya que esto permite a los alumnos entender el concepto de que la suma de los ángulos interiores del triángulos es igual a 180°, después cuando hicimos el trabajo en equipo trazando las disecciones del teorema de Pitágoras en la cual no se presento ningún problema ya que se comprobó a través de la integración del cuadrado de la hipotenusa con los cuadrados de los catetos y con respecto al triángulo-cuadrado, al formar el cuadrado la primera vez quedo raro, debido a que no se cuido que en los extremos debían de colocarse los ángulos rectos.

Esto me permitió darme cuenta que es necesario cuidar toda la información y sobre todo la observación en la GEOMETRÍA, ya que esto te permite tener la figura deseada.

Lo que me agrado mucho fue cuando tuve la necesidad de presentar el teorema de tales ya que viví la experiencia de compartir este trabajo con mis alumnos y compañeros, disfrutamos mucho el momento, primero al determinar el objeto a medir y después el logro de la fotografía, mis alumnos muy entusiasmados tomando las medidas correspondientes, y sé que esto les permitió tener un conocimiento más amplio y sobre todo en un problema real acorde al tema.