GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS

A CONTINUACIÓN SE PRESENTA UNA INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA

DA CLIC Y ESCUCHA CON ATENCIÓN.

AHORA TRABAJAREMOS CON UN MAPA CONCEPTUAL

http://gaussianos.com/el-quinto-postulado/

GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA

Durante siglos, los matemáticos intentaron demostrar que el postulado de las paralelas era un teorema, y utilizando la negación al postulado 5 de Euclides encontraron que esta suposición representaba un conjunto totalmente nuevo de teoremas, una geometría totalmente nueva. este importante descubrimiento matemático dio lugar a lo que hoy se conoce como geometría no euclidiana.

Sobre una esfera, al unir tres puntos de su superficie mediante círculos máximos, obtenemos un triángulo de lados no rectilíneos llamado triángulo esférico. Aparece así la llamada geometría elíptica que goza de propiedades muy distintas de la geometría euclidiana. 

 En esta geometría elíptica (también llamada esférica) la suma de los ángulos de un triángulo es mayor de 180º.

En la geometría hiperbólica la suma de los ángulos de un triángulo es menor de 180º.







VOKI
Es una herramienta que permite la participación de un personaje ya sea una persona, político, famoso, animal, que se mueve y habla el texto que se le introduce.

Este usa la tecnología text-to-speech (pasar el texto a voz),

La experiencia de trabajar con el VOKI, me permitió conocer un recurso más para apoyar a mis alumnos y hacer amena la clase, creo que esto llamaría más su atención al presentar un tema y así mismo para que ellos lo elaboren y puedan presentar un producto final, podría considerarse como una retroalimentación.

http://gaussianos.com/el-quinto-postulado/

http://www.educacontic.es/blog/voki-personajes-que-hablan-text-speech

TRABAJO EN EQUIPO

Partiendo del concepto que se tiene de un fractal nos dimos a la tarea de elaborar un mapa mental mismo  que tendríamos que trabajar en equipo,

Todos listos y emocionados para dar inicio a la actividad nos integramos, empezamos aportando cada quien su idea y concepto de mapa mental,ya estando de común acuerdo con el concepto de mapa mental, damos inicio a la búsqueda de fractales, imágenes, para poder trazar y presentar un buen trabajo, cada uno de los integrantes dio el mayor de los esfuerzos y sobre todo compartió la responsabilidad en dicho trabajo.

Ventajas del trabajo en equipo:

• Se comparte la responsabilidad.
• Se trabaja con menos tensión al compartir los trabajos
• Se experimenta de forma más positiva la sensación de un trabajo bien hecho.
• Las decisiones que se toman con la participación de todo el equipo 
• Diferentes puntos de vista a la hora de tomar una decisión.
• Intercambio de opiniones respetando las ideas de los demás.

 Desventajas del trabajo en equipo:

• La toma de decisiones de forma prematura.
• Que impere el dominio de una persona o 
• Se consume mucho tiempo en discutir como realizar el trabajo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_en_equipo

#TAREA FRACTAL

FRACTAL

Es la repetición de figuras fragmentadas o irregulares  a diferentes escalas disminuidas hasta llegar al infinito.

CONJUNTOS DE JULIA

Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa  .

El conjunto de Julia de una función holomorfa,  está constituido por aquellos puntos que baja la interación de  tienen un comportamiento "caótico".  El conjunto se denota  

Un fractal siempre se va generando a partir de su cuadrado y esto va permitiendo dirigirse cada vez más al infinito.

Una familia muy notable de conjunto de Julia se obiene a partir de funciones cuadráticas simples:   donde   es un número complejo. El conjunto de Julia que se obtiene a partir de esta función se denota .

Para todo complejo  se cosntruye por la siguiente sucesión: 

Estos conjuntos se representan mediante un algoritmo de tiempo de escape, en que cada pixel se colorea según el número de iteraciones necesarias para escapar. Suele usarse un color especial, normalmente negro, para representar los puntos que no se han escapado tras un número fijo y prefijado de iteraciones.

Ejemplos de conjuntos de Julia para 

  

 En el negro, conjunto de Julia relleno asociado  a f_c, c=φ-1,  donde φ  es el número áureo.

Conjunto de Julia asociado a  f_c, 

c=(φ−2)+(φ−1)i = -0.382 + 0.618i

Conjunto de Julia relleno asociado a f_c,

c = -0.835 - 0.2321i

Aplicaciones:

A los fractales le han dado uso en la comprensión de datos y en diversas disciplinas científicas así como representación en la manifestaciones artísticas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Julia
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

1. MAURITS CORNELIS ESCHER

(1892-1972)

Fue un artista holandés cuya obsesión con las formas y el espacio lo llevo a terrenos que tienen que ver con las matemáticas, específicamente, en un caso, con la llamada teselación del plano. Es conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.

La tendencia de sus trabajos, lo relacionaba con la partición regular del plano y uso de patrones que rellenan el espacio sin dejar ningún hueco. 

Sus trabajos representaban situaciones, soluciones a problemas, juegos visuales y guiños al espectador.

Las características de sus obras es la dualidad y la búsqueda del equilibrio, la utilización del blanco y el negro, la simetría, el infinito frente a lo limitado, el que todo objeto representado tenga su contrapartida.

2. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS EN EL PLANO

Las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de otra dada previamente, la nueva figura se llamará "homólogo" de la original.

Las transformaciones se clasifican en: Directa e Inversa.

• Directa: el homólogo conserva el sentido del original en el plano cartesiano.
• Inversa: el sentido del homólogo y del original son contrarios.

También se pueden clasifica de acuerdo con la forma del homólogo con respecto al original en:

• ISOMÉTRICAS: el homólogo conserva las dimensiones y ángulos. También se llaman "movimientos", éstos son simetría axial y puntual, rotación y traslación.
• ISOMÓRFICAS: el homólogo conserva la forma y los ángulos. existe proporcionalidad entre las dimensiones del homólogo con el original. una de ellas es la homotecia.
• ANAMÓRFICAS: cambia la forma de la figura original. Una de ellas es la inversión

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Al dar Clic en la leyenda de la imagen, podrás visualizar las transformaciones geométricas y posteriormente se presenta ne forma de ANIMACIONES

3. TESELACIÓN:

Una teselación es un conjunto de figuras que cubren totalmente el plano sin dejar huecos, a las piezas de la teselación se les llama teselas, a los puntos donde se encuentran varias teselas se les llama vértices.

Existen tres polígonos regulares con los que se puede teselar el plano repitiendo siempre la misma tesela, esos tres polígono son aquellos cuyos ángulos interiores son divisores de 360°. A las teselaciones que tienen esta característica se les llama regulares.
Las teselaciones semirregulares son aquellas que repiten dos o más teselas distintas para cubrir el plano y cumplen con dos condiciones:
A) Las teselas son polígonos regulares
B) todos los vértices son iguales.

Los recubrimientos realizados con baldosas, cerámicas, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y  techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad, se utiliza la simetría axial, puntual, la traslación, rotación, transformaciones geométricas que se han mencionado anteriormente.

4.  Escoger una de las teselaciones de Escher. 

TESELACIONES DE ESCHER

7. REFERENCIAS.

1. http://es.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher

2.http://www.angelfire.com/ma4/g_transform/

Addison-Wesley Iberoamericana (1989) GEOMETRÍA CON APLICACIONES Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

TESELADOS

En el diseño de edificaciones encontramos muchas formas de tapices que incluyen figuras geométricas. Cabe preguntarse: ¿con cuáles se pueden elaborar dichos tapices?

Se dice que este tipo de arreglos son teselados, es decir, diseños de figuras geométricas que cubren una superficie plana sin dejar huecos ni sobreponerse. Desde la antigüedad se utilizaron los teselados para fines de ornamentación.

Si se quiere usar losetas que permitan cubrir una superficie plana sin que se tengan traslapes, las más usuales son las cuadradas, con las que se recubren pisos de distintos edificios, también podemos observar en los pisos el adoquín que tiene forma de hexágono regular, y nos damos cuenta que estos cubren el plano.

Esta actividad me permitió darme cuenta que un teselado se encuentra en diversos lugares y espacios de la casa como en la cenefa del tapiz, colchón, la toalla, la cobija, en la pared el tabicón, el ladrillo y esto me sirve para que cuando se aborde este tema en clase, el alumno puede visualizar y entender los conceptos.

En cuanto a manejo de la webquest, me pareció un trabajo muy completo ya que se muestra como una guía dando las indicaciones precisas de lo que se desea, me gusto porqué indica claramente la actividad a realizar y el apoyo para hacerlo, en caso de aplicarlo con los alumnos les facilitaría el trabajo y sobre todo los pasos para el desarrollo del tema.

BOSCH GIRAL CARLOS (2006), ENCUENTRO CON LAS MATEMÁTICAS,  EDITORIAL NUEVO MÉXICO